Modèles : Poutou battrait Macron, qui battrait Le Pen, au troisième tour

On s’éloigne du 1er avril, et l’on se rapproche du premier tour de l’élection présidentielle.

Coïncidence ? Je ne crois pas.

Si ce style de « raisonnement » vous plaît, alors ce papier, dont la seule véritable hypothèse implicite semble être la régression vers la médiocrité au sens propre comme au sens figuré, est fait pour vous :

Certes, l’argument est très facilement démontable : il suffit de prendre le plus gros contingent électoral du candidat en question et réaliser que, même si le taux de participation descendait à 70%, il faudrait encore, pour que Marine Le Pen remporte le second tour de l’élection présidentielle après s’être qualifiée au premier, qu’elle obtienne plus du double des électeurs ayant jamais voté Front national lors d’un tour d’élection.

Impossible ? Bien sûr que non : à partir du moment où un candidat est présent au second tour, il est naturellement éligible. Simplement, poser l’hypothèse d’une mobilisation différentielle qui laisserait à un raz-de-marée électoral d’entre 6 et 9 millions de nouveaux votes Front national est totalement déconnecté de la réalité, ce que ce billet / poisson-d’avril exprime aussi très bien :

Entre ça, les débats télévisés et les sondages, il est grand temps, quelque part, que le vote ait lieu et qu’on en finisse. Vote pour lequel j’ai par ailleurs découvert qu’au final, j’étais encore inscrit, à l’insu de mon plein gré ! C’est dire si je connais bien mon Code électoral…

Quelques liens pour terminer

Pour terminer, si vous avez lu ce billet dans l’espoir de lire quelque chose de consistant sur l’élection présidentielle, je vous propose de jeter un coup d’oeil à ces portraits d’électeurs compilés par Le Monde. Ça vole moins haut que la « sociophysique », mais c’est tant mieux :

Un petit clin d’oeil amical, également, à l’émission de radio EGOphonique, de l’association Espoir Goutte d’Or – Aurore, dont le dernier numéro s’intitule « Voter, c’est ne plus rester en marge« .

Et enfin, merci à l’étudiante qui a lu mon billet sur Emmanuel Macron et qui m’a apporté… son programme, que j’ai lu (surtout la page imprimée en rose, de toute évidence ciblée sur l’électorat socialiste). J’en sors renforcé dans ma conviction intime – attention, méga-scoop : cet homme a été banquier d’affaires et ministre à Bercy, et il est encore à des années-lumière de savoir parler à l’électeur socialiste modal.

Religion et violence dans les “unes” de Charlie Hebdo

Mise à jour du lendemain : voir aussi ce texte, tout juste publié dans Le Monde.

Suite et fin (définitive, cette fois-ci) d’une suite de billets publiée en quatre épisodes : mercredi, vendredi et dimanche de la semaine dernière, et mardi de cette semaine :

  1. Les données (le billet introductif, le plus accessible)
  2. Leur exploration (quelques visualisations en plus)
  3. Les premiers modèles (ou “les ERGM en trois mots”)
  4. Le modèle définitif (les finitions pour la route)

Il s’agit d’une synthèse : pas grand chose de nouveau, juste des précisions et une reformulation de l’argument général. Je n’ai pas modifié le code source de l’analyse, qui reste disponible et améliorable, comme je vais le rappeler un peu plus bas.

Désolé d’avoir accidentellement publié un brouillon de ce billet tôt ce matin.

Et oui, je veux bien la médaille en chocolat du titre racoleur. Ooh yeah.

La question initiale

À la suite de l’attentat du 7 janvier, le travail de la rédaction de Charlie Hebdo a fait l’objet de toutes sortes d’accusations, allant du blasphème à l’islamophobie en passant par le mauvais goût. Mais comme l’ont fait remarquer deux sociologues dans les colonnes du Monde, le tirage assez confidentiel du magazine permet d’écarter l’idée que ces accusations soient fondées sur une lecture attentive de Charlie Hebdo : ce sont plutôt ses illustrations de “une”, beaucoup plus accessibles que le magazine lui-même, qui ont généré ces critiques.

Les mêmes sociologues se servent des “unes” de Charlie Hebdo pour se demander si l’hebdomadaire est vraiment si “obsédé” – c’est leur terme – par l’islam que le suggèrent certaines critiques. Sans surprise, ils découvrent que ce n’est pas vraiment le cas, dans la mesure où Charlie Hebdo fait beaucoup plus souvent sa “une” sur l’actualité politique (ou économique, ou sociale) française que sur la religion, et qu’en matière de religion, le catholicisme (via l’institution papale) en prend beaucoup plus pour son grade que les autres religions monothéistes.

La méthode de cette étude est assez simple : on catégorise le contenu des “unes”, puis on fait un tri à plat, puis on en tire des observations sur la fréquence de tel ou tel personnage, thème ou événement. L’analyse des “unes” d’un support de presse n’est d’ailleurs pas une nouveauté en soi : allez voir chez Baptiste Coulmont (qui parle d’une étude des “unes” de Paris Match par Alain Chenu), ou bien lisez le bouquin que Nicolas Hubé a tiré de sa thèse sur les “unes” des journaux allemands et français, ou bien lisez cet article sur la représentation des femmes en “une” d’un magazine sportif.

Cette technique d’analyse “fréquentiste” a toutefois de sérieuses limites, car il y a aussi une dimension relationnelle à exploiter dans ce type de données : dans l’illustration de “une”, qui est connecté à qui, et à quoi ? On peut en effet suggérer que la “une” d’un hebdomadaire satirique est un travail de mise en relation : tel thème, personnage ou événement s’y trouve mis en relation avec au moins un autre, de manière à créer une association mentale qui, renforcée par le titrage de la “une”, suggère une interprétation (plus ou moins) comique, cynique ou ironique1.

La question du traitement de tel ou tel thème par Charlie Hebdo dépasse donc la simple fréquence de ce thème dans ses “unes”, et devient : à travers ce dispostif symboliqe qu’est la “une”, à qui et à quoi tel thème se retrouve-t-il associé ? Si le quotidien La Croix, par exemple, associe fréquemment le catholicisme et l’action humanitaire dans ses “unes”2, qu’en est-il des “unes” de Charlie Hebdo sur la religion ? C’est cette question que l’on va traiter, à partir d’une catégorisation des “unes” qui permet de repérer les thèmes de la religion et de la violence.

Pourquoi cette question de la relation entre religion et violence dans les “unes” de Charlie Hebdo ? Parce que, comme l’a écrit Gaël Villeneuve dans sa réaction à l’étude publiée par Le Monde, mesurer “l’islamophobie” est conceptuellement hors de portée, le terme prêtant à toutes les confusions possibles. En revanche, établir que Charlie Hebdo associe, au sens objectif du terme (c’est-à-dire : met en relation ; pas “amalgame” ou “assimile”), la religion à un thème comme la violence, tient du domaine du possible.

Les données de Strips Journal

Comme je l’ai expliqué dans le tout premier billet de cette série, c’est le blog Strips Journal qui a rendu possible cette exploration des associations thématiques dans les “unes” de Charlie Hebdo, grâce à son codage de 338 “unes” de Charlie Hebdo publiées entre 2006 et 2015. Ce codage inclut la quasi-intégralité des années 2009-2014 et assigne en moyenne 4 mots-clés par “une”, noms propres et événements inclus. C’est à partir de ces mots-clés que l’on peut constituer des réseaux de co-occurrence comme celui-ci, qui représente toutes les 338 “unes” du corpus :

full_network

Le réseau contient des mots-clés recatégorisés en six grands thèmes à partir d’un codage supplémentaire qui peut certainement être amélioré. Si vous souhaitiez vous y coller, il suffit d’améliorer ce script, ou pour celles et ceux qui sont allergiques au code, cette feuille CSV, qui contient les mots-clés des “unes” (colonne tag), leur catégorie thématique (colonne theme), et les numéros de Charlie Hebdo dans lesquels ils apparaissent (colonne nums). Une catégorisation de meilleure qualité3 permettrait d’affiner tous les résultats présentés dans cette série.

Comme le réseau de toutes les “unes” du corpus n’est pas très lisible, il peut être utile, à des fins exploratoires, de le scinder en plusieurs sous-réseaux temporels : c’est ce que j’ai proposé dans un deuxième billet, en découpant le corpus en périodes de trois mois et en mesurant la présence de chaque thème au cours de chaque période. À cette échelle, il devient plus facile d’observer certaines co-occurrences de mots-clés, et notamment celles qui concernent la religion (en vert), le terrorisme (en rouge) et la violence (en rouge) :

network_quarters

 

Pour compléter ces représentations graphiques, et afin de faire la jonction avec l’étude résumée dans Le Monde, on peut souhaiter les accompagner de quelques statistiques sur les mots-clés qu’ils contiennent. Prenons, par exemple, les 10 mots-clés les plus fréquemment utilisés pour catégoriser le contenu des “unes” de Charlie Hebdo incluses dans le corpus. Ces mots-clés ne surprendront certainement pas les lecteurs de Charlie Hebdo, et contiennent au moins deux termes (“religion” et “intégrisme”) qui retiendront notre attention plus tard :

1              sarkozy   80
2            élections   42
3    françois hollande   40
4             religion   35
5        marine le pen   25
6                   fn   23
7       présidentielle   23
8           intégrisme   22
9  présidentielle 2012   22
10      extrême droite   21

Voyons, à présent, les dix associations de mots-clés les plus fréquentes. Cette liste révèle que les mots-clés sont partiellement redondants entre eux : les mots-clés concernant les élections, par exemple, reviennent très souvent ensemble pour catégoriser les mêmes “unes”. En conséquence, le réseau des co-occurrences des mots-clés contient certaines associations très fortes entre des thèmes et des sous-thèmes, entre des institutions et leurs représentants, bref, entre des “classes” et des “sous-classes” de phénomènes :

1            élections      présidentielle 23
2            élections présidentielle 2012 22
3       présidentielle présidentielle 2012 22
4            élections             sarkozy 17
5       extrême droite                  fn 17
6           intégrisme            religion 17
7                   fn       marine le pen 15
8  présidentielle 2012             sarkozy 15
9       présidentielle             sarkozy 15
10      extrême droite       marine le pen 14

Simplifions, enfin, ces associations, en remplaçant les mots-clés par l’une des sept catégories générales évoquées ci-dessus. Cette simplification permet de catégoriser les “unes” à partir d’un ou plusieurs thèmes (entre 1 et 5, et 2 en moyenne). En regardant les fréquences brutes et relatives de ces thèmes, on observe ainsi le poids relatif de chaque thème dans le corpus. Attention, les années 2006, 2007 et 2015 ne contiennent que quelques “unes” chacune et ne sont incluses ci-dessous que pour référence.

charlie_themes_freq

charlie_themes_prop

Cette simplification produit 15 associations thématiques possibles, dont la fréquence varie en fonction de différents facteurs, comme le nombre de mots-clés de chaque catégorie, mais aussi la pertinence de chaque association dans le corpus. Sans surprise, les associations les plus fréquentes sont ainsi des associations monothématiques, correspondant à la situation où la même “une” a reçu deux mots-clés de la même catégorie ; mais on trouve aussi souvent des associations entre des thèmes différents :

1              Politique-Varia  578
2                  Varia-Varia  544
3          Politique-Politique  465
4            Religion-Religion  131
5          International-Varia  122
6               Religion-Varia  103
7               Varia-Violence   85
8      International-Politique   69
9           Politique-Violence   51
10 International-International   47
11           Religion-Violence   42
12          Politique-Religion   40
13      International-Religion   32
14      International-Violence   23
15           Violence-Violence   13

Quoi et pourquoi modéliser ?

À ce stade, on va souhaiter modéliser les associations thématiques formées par les mots-clés des “unes” de Charlie Hebdo. Ce que l’on va pouvoir modéliser, comme expliqué dans un billet plus détaillé, c’est la probabilité conditionnelle de chaque association, en fonction de plusieurs facteurs comme le nombre de mots-clés par catégorie. Cette modélisation va nous servir à estimer aussi précisément que possible la probabilité d’une association, dans les “unes” de Charlie Hebdo, entre les thèmes “Religion” et “Violence”, qui contiennent les mots-clés suivants :

Religion (23 mots-clés) :
antisémitisme, athées, benoit xvi, bible, burka, charia, coran, dieu, évêque, françois 1er, intégrisme, jesus, laïcité, lourdes, mahomet, opus dei, pape, prophète, ramadan, religion, torah, vatican, voile
Violence (21 mots-clés) :
11 septembre, al-qaida, assassinat, attentats, ben laden, discrimination, guerre, homophobie, incendie criminel, jihad, massacre, mohamed merah, otage, parricide, pédophilie, sexisme, terrorisme, torture, tueur de masse, violence, xénophobie

Afin d’être aussi clair que possible sur la méthode, rappelons qu’elle permet de mesurer une probabilité conditionnelle, c’est-à-dire “nette”, ou “indépendante” de plusieurs autres probabilités. On vient de le dire, les catégories thématiques ne contiennent pas le même nombre de mots-clés, et les associations les plus fréquentes sont monothématiques. Ce qu’apporte un modèle, et que ne permet pas un simple tri à plat, c’est de “contrôler” ces facteurs, c’est-à-dire de les prendre en compte afin de mesurer isolément la probabilité d’association entre deux thèmes différents.

Dans le modèle qu’on met en place, sous la forme d’une équation log-linéaire et additive qui va ensuite être estimée à partir de plusieurs milliers de simulation de graphes aléatoires, on va donc utiliser différents termes correspondant à chacune de ces probabilités. Dans un dernier billet, j’ai présenté la forme définitive prise par cette équation, après en être passé par quelques modélisations exploratoires, et après avoir introduit un terme servant à mesurer une propriété endogène du réseau (spécifiquement, sa tendance à la transitivité entre certains mots-clés).

Pour rappel, les termes du modèle définitif sont les suivants :

  • probabilité globale d’une co-occurrence entre deux mots-clés
  • probabilité d’occurrence des mots-clés de chaque thème
  • probabilité d’une association entre deux mots-clés d’un même thème
  • probabilité d’une association entre deux mots-clés de thèmes différents
  • probabilité de trouver une relation transitive entre trois mots-clés

En aparté — je profite de ce billet pour signaler que, dans la spécification exacte du modèle ci-dessus, j’ai utilisé trois paramètres expérimentaux qui ne figurent pas encore dans la documentation technique du code associé à la technique de modélisation que j’utilise. Je dois l’utilisation de ces paramètres à un email de Pavel Krivitsky, qui m’a aussi aidé à comprendre comment paramétrer les mêmes modèles en tenant compte de la pondération des co-occurrences. Pour celles et ceux que ça intéresse, allez lire les emails de Pavel sur la liste de diffusion du projet statnet.

Qu’a-t-on trouvé ?

Pour rappel encore, on a obtenu les résultats suivants :

edges                           -5.23 (0.08)

nodefactor.International        -0.31 (0.21)
nodefactor.Politique            -0.04 (0.15)
nodefactor.Religion             -0.52 (0.29)
nodefactor.Violence             -0.22 (0.29)

nodematch.International          1.26 (0.49)
nodematch.Politique              0.98 (0.35)
nodematch.Religion               3.28 (0.67)
nodematch.Violence               0.29 (1.30)

mix.International.Politique      0.30 (0.36)
mix.International.Religion       0.85 (0.63)
mix.Politique.Religion           0.32 (0.52)
mix.International.Violence       0.42 (0.70)
mix.Politique.Violence           0.29 (0.43)
mix.Religion.Violence            2.16 (0.50)

gwdsp.fixed.1                    0.05 (0.00)

BIC                                16095.79

Ces résultats se comprennent de la manière suivante :

  • Les mots-clés de chaque thème n’ont pas la même propension à former des liens, c’est-à-dire qu’ils n’ont pas la même tendance à être utilisés en co-occurrence avec d’autres mots-clés. Les mots-clés les plus susceptibles d’être liés à d’autres sont ceux du thème “Politique”. Les mots-clés les plus susceptibles d’être liés à d’autres sont ceux du thème “Religion”.
  • Les associations monothématiques (entre deux mots-clés d’un même thème) sont très fréquentes, en particulier pour les catégories “International” et “Religion”, qui sont donc, d’une certaine manière, les thèmes les plus homogènes (c’est-à-dire les thèmes dont les mots-clés sont les plus à même de ne pas être “mélangés” avec ceux d’un autre thème).
  • Une fois que l’on a pris en compte ces deux premières formes d’effets, les associations entre mots-clés de thèmes différents restent encore fréquentes, voire très fréquentes pour l’association entre les mots-clés du thème “Religion” et ceux du thème “Violence”, comme dans les associations “Benoît XVI” et “pédophilie” ou bien “ben Laden” et “intégrisme”.
  • Enfin, le réseau exprime une très légère tendance aux relations transitives, ce qui signifie que certains chaînes de trois mots-clés, comme “Sarkozy → élections → présidentielle 2012”, se retrouvent fréquemment dans les co-occurrences. Aussi léger soit-il, il est très important de mesurer cet effet isolément, pour ne pas fausser les autres effets que l’on mesure.

Résumons.

Dans les 338 “unes” étudiées, la religion et les actes violents sont loin d’être les thèmes les plus traités : si l’on omet la catégorie résiduelle “Varia”, le thème le plus fréquemment associé à ces “unes” est le thème “Politique”, qui revient dans un tiers d’entre elles, alors que les thèmes “Religion” et “Violence” apparaissent chacun dans un peu moins de 9% des “unes”, sans être systématiquement associés l’un à l’autre. Une “une” sur dix pour un hebdomadaire, ça fait une “une” tous les deux mois et demi, ou cinq par an.

Mais que nous apprend cette fréquence ? Pas grand chose : elle ne dit rien de la probabilité d’association entre le thème “Religion” et un autre. Quelle est ainsi la probabilité d’association de ce thème au thème “Violence”, qui contient des mots-clés associés au terrorisme et à d’autres actes violents ? Les modèles que l’on a présentés indiquent que, toutes choses égales par ailleurs, la probabilité d’association entre les deux thèmes est très forte : sans être dominants dans le corpus des “unes”, elles sont très fortement liées entre elles.

Pour aller plus loin

Pour aller plus loin dans cette modélisation des “unes” de Charlie Hebdo, il faudrait à présent voir les autrès thèmes associés à la religion dans ce corpus : trouvera-t-on, par exemple, que la religion est aussi fortement associée au thème “Capitalisme”, également bien représenté dans les “unes” du magazine ? Il faudrait pour cela identifier précisément ce thème, ce que l’on n’a pas pris le temps de faire ici, mais cela vaudrait la peine de le vérifier à partir d’un codage thématique plus détaillé, comme suggéré plus haut.

Alors, islamophobe, Charlie Hebdo ? Je n’en sais toujours rien, et je m’en balance : le terme est suffisament plastique pour accommoder les biais de confirmation des uns et des autres, et ces biais ne m’intéressent pas. En revanche, je reconnais le peu que je connais de cet hebdomadaire dans l’association entre religion et violence. Est-ce normal ? À mon sens, oui : le clergé catholique est lié à des scandales de pédophilie et à la stigmatisation de l’homosexualité, et l’islamisme est lié au terrorisme international.

Voilà, c’est terminé. Bonne journée, et n’oubliez pas de vous aimer les uns les autres, bordel de merde.

  1. La thèse de Nicolas Hubé traite rapidement de cette dimension au passage consacré à l’ironie et aux jeux de mots dans la titraille journalistique (p. 182). []
  2. Cet exemple est fictif : je ne l’ai pas mesuré, et je ne lis pas assez La Croix pour avoir la moindre idée de quoi parle ce journal, mais je suppose qu’il est “obsédé”, au sens fréquentiste de la métaphore, par le catholicisme, ce qui illustre bien l’importance des associations – positives ou négatives – que produisent les “unes”. De plus, je n’ai pas pris l’association entre catholicisme et action humanitaire complètement au hasard. []
  3. Par meilleure qualité, j’entends : chaque mot-clé doit appartenir à un seul thème, et idéalement, les thèmes doivent contenir à peu près le même nombre de mots-clés (mettons, entre 20 et 30), dont l’occurrence dans le corpus ne varie pas trop (mettons, entre 50 et 150). []

Les “unes” de Charlie Hebdo : modèles exploratoires

J’ai expliqué, mercredi et vendredi, comment fabriquer des réseaux de co-occurrences de mots-clés à partir d’un blog qui a archivé et catégorisé les « unes » de Charlie Hebdo sur plusieurs années. On dispose de l’intégralité des années 2009-2014, que l’on a découpées en tranches de trois mois, ainsi que des réseaux propres à quatre illustrateurs des “unes” : Cabu, Charb, Luz et Riss.

Dans ces réseaux, on a procédé à un recodage supplémentaire des mots-clés en grandes catégories comme “France” et “International”, et on a spécifiquement codé trois catégories plus précises et moins fréquentes : “Religion”, “Terrorisme” et “Violence”. Le codage est à juger par vous-même : j’ai fourni le code, libre à vous, donc, de faire mieux si vous trouvez des erreurs ou des ambiguïtés dans la thématisation.

La question

Rappelons désormais la question initiale, qui vient d’une réflexion de Gaël : “mesurer l’islamophobie ? vaste programme…” Effectivement, et comme je n’ai aucune, mais aucune envie de prêter le flanc à quiconque voudrait obtenir des “preuves” que Charlie Hebdo est “islamophobe” ou pas, je ne vais pas partir de cette question, qui contient son pesant de cacahuètes de biais et de raccourcis.

Posons une autre question, plus inductive, à partir de l’exploration des données. Charlie Hebdo évoque, dans ses “unes”, la religion, le terrorisme, et des actes violents de toutes sortes. Ces thèmes sont-ils souvent évoqués ensemble ? Ou plus exactement, sont-ils plus souvent évoqués ensemble que séparément dans le reste des “unes” du magazine, qui peuvent évoquer, par exemple, la violence du terrorisme sans évoquer la religion ?

La question cherche donc à mesurer une probabilité conditionnelle : la probabilité d’occurrence des thèmes joints, conditionnée à celle de l’occurrence des thèmes disjoints. Et en réalité, comme on est dans un réseau de co-occurrences, on ne cherche pas la co-occurrence des trois thèmes en même temps, mais celles des paires (des dyades) formées par ces thèmes au fil des “unes”.

Les paires qui nous intéressent particulièrement sont les paires “Religion-Terrorisme” et “Religion-Violence”, ainsi qu’une dernière qui nous va nous servir d’effet-contrôle : la paire “Terrorisme-Violence”. Si le corpus est bien codé, cette paire va avoir une probabilité d’occurrence positive. Dans ce cas, on pourra également observer les probabilités des deux autres paires. Allez go.

Le modèle

Bon, là, j’en arrive au stade où ça devient un peu sérieux. Asseyez-vous.

Imaginez un espace en deux dimensions avec 400 mots-clés répartis aléatoirement dans l’espace. Chaque mot-clé est un sommet du réseau, qui apparaît une ou plusieurs fois dans les “unes” de Charlie Hebdo. Certains apparaissent souvent, d’autres pas : ça, c’est leur probabilité d’occurrence principale, qu’on va appeler l’effet principal dans la modélisation qui va s’ensuivre.

Vous n’avez pas encore tracé de lien entre les mots-clés. Maintenant, tracez un lien entre les mots-clés qui se retrouvent ensemble sur une même “une” de Charlie Hebdo. Quand les liens se produisent plus d’une fois, placez le nombre de co-occurrences à côté du lien. Quand vous avez fini, félicitations, vous venez de mesurer la probabilité de co-occurrence pondérée de chaque paire de mots-clés.

Pour terminer, rajoutez dans l’équation les zéros structurels de la matrice d’adjacence de votre réseau. Whaaat the fuck! Sauf que c’est très simple : il s’agit de tous les liens qui n’existent pas dans votre graphe. S’il n’y a aucune co-occurrence de “Benoît XVI” et de “pédophilie”, alors il y a un zéro structurel à l’intersection de la ligne “Benoît XVI” et de la colonne “pédophilie” de la matrice du réseau.

Je viens de vous forcer à penser au réseau sous la forme d’un tableau à double entrée, c’est-à-dire d’une matrice d’adjacence, où chaque ligne et chaque colonne correspond à un mot-clé. Le réseau n’est pas dirigé : on a les mêmes mots-clés en lignes et en colonnes : la matrice est symétrique. De plus, elle contient beaucoup plus de “0” que de “1” : c’est une matrice creuse.

Maintenant, cherchez un modèle qui va simuler des dizaines de milliers de matrices aux dimensions similaires, en les remplissant aléatoirement avec autant de “1” que dans la matrice empirique (c’est-à-dire la matrice initiale, celle que vous avez observée dans les “unes”). Ne cherchez pas trop longtemps : ça s’appelle une modélisation par graphes exponentiels aléatoires – un “ERGM”, dans le jargon.

Respirez un coup.

L’équation

Un ERGM ressemble de très près à une équation de régression logistique, adaptée aux éventuelles dépendances dyadiques que vous pouvez vouloir mesurer. Si vous savez ce qu’est une équation de régression, vous savez qu’elle suppose que les observations soient indépendantes. Dans un réseau, ce n’est pas le cas : il y a des liens entre les observations. Du coup, l’ERGM se charge de modéliser ça.

Si vous ne savez pas ce qu’est une régression de régression, vous n’avez rien compris au paragraphe précédent. Contentez-vous de ça : le modèle va mesurer la probabilité de co-occurrence des mots-clés en contrôlant (c’est-à-dire, d’une certaine manière, en annulant) les effets de structure qui émanent du réseau lui-même, comme par exemple le fait qu’il contient surtout des absences de co-occurrence entre les mots-clés1.

L’équation contient donc :

  • un terme qui compte le nombre de liens (c’est-à-dire l’équivalent de l’ordonnée à l’origine dans une modélisation linéaire ou assimilée) ;
  • un terme qui absorbe les probabilités conditionnelles principales d’occurrence des catégories des mots-clés ; et
  • un terme qui mesure les probabilités conditionnelles de co-occurrence des catégories des mots-clés.

L’équation est additive : les termes sont mesurés indépendamment des deux autres termes. On raisonne donc “toutes choses égales par ailleurs”. Et comme on se concentre sur les catégories “Religion”, “Terrorisme” et “Violence”, on utilise toutes les autres catégories (“France”, “International”, etc.) comme catégorie de référence pour le troisième terme. Voilà, c’est terminé.

Je ne sais pas comment expliquer ça de manière plus simple sans trahir le fonctionnement du schmilblick. Trouvez un moyen de lire cet article, cet article et cet article (ne pas lire à jeun ; déconseillé aux femmes enceintes ; ne contient pas de noisettes). Concentrez-vous, c’est plus simple que ça en a l’air, surtout si on sait comment fonctionne une régression. Et dîtes non à la drogue.

Les résultats

Voici les résultats pour les réseaux de co-occurrence périodisés, correspondant chacun à une période trois mois. Il manque certaines périodes où les modèles ont échoué à produire des résultats suffisamment précis. Les résultats n’utilisent pas la pondération des co-occurrences des mots-clés, parce que celle-ci est presque toujours égale à 1 (ce qui est normal, quand on a beaucoup de mots-clés différents)2.

ergm_time

L’axe vertical est une log-probabilité conditionnelle : quand elle est positive, la co-occurrence de la paire de mots-clés est plus fréquente dans le réseau observé que dans un réseau aléatoire de même composition. La magnitude de la probabilité est calculée en référence à toutes les probabilités conditionnelles de co-occurrence que l’on ne montre pas ici : “France-Violence”, “International-Violence”, etc.

Enfin, le segment autour des points correspond à l’effet estimé ± 2 erreurs standard : c’est l’intervalle de confiance, qui met en doute la significativité statistique du résultat lorsqu’il contient zéro. Pour faire les choses bien, il faudrait faire des simulations supplémentaires pour mesurer un intervalle de crédibilité, mais j’ai la méga-flemme, et puis les résultats seraient à peu près mêmes (si si, promis).

Voici à présent les résultats par auteurs, plutôt que par période. Les coefficients (W), pour “weighted”, tiennent compte des pondérations des liens, ce qui n’est pas le cas des coefficients (B), pour “binaire”. Notez, par ailleurs, que les ERGM pondérés restent très expérimentaux : on sait ce qu’il y a dedans, mais on ne sait pas très bien vers quoi ça va3. Du coup, prudence dans la lecture des coefficients.

ergm_authors

À ce stade, vous avez peut-être envie de dire :

Explain_f3f71f_103575

Les explications

Voici ma lecture des résultats. Je ne vais pas discuter du fond : mes conclusions suivront dans quelques jours. Pour le moment, je vais me contenter de parler des coefficients, en évoquant leur direction, leurs intervalles de confiance, et leur distribution. Sans cette première phase de lecture, aucune interprétation possible.

Q : Que disent les coefficients ?

On commence par les modèles des réseaux périodisés.

Les coefficients sont presque tous positifs : la probabilité de co-occurrence des mots-clés associés aux thèmes “Religion”, “Terrorisme” et “Violence” est supérieure à celle des autres mots-clés, et même plutôt très supérieure : les coefficients tirent vers 1.7, soit une probabilité d’association des thèmes exp(1.7) = 5.5 fois supérieure à celle des autres associations thématiques.

On s’attendait à ce résultat, en particulier pour l’association thématique “Terrorisme-Violence”. Le seul contre-exemple se situe début 2013 : dans ce seul cas, l’association thématique “Religion-Violence” est moins probable que les autres associations thématiques de type “France-Violence” ou “International-Violence”. Le reste du temps, l’association thématique est forte, mais ne suit pas de progression temporelle particulière.

On observe aussi des probabilités d’association positives dans les réseaux des illustrateurs, mais la comparaison des coefficients pondérés et non pondérés montre des grosses différences de magnitude, ce qui n’est pas bon signe pour la suite.

Q : Que disent les intervalles de confiance ?

Les intervalles signifient que les résultats sont loin d’être hyper-robustes d’un point de vue statistique : c’est particulièrement vrai pour la période de janvier à mars 2012, par exemple. Cela signifie que l’on ne peut pas être certain que les probabilités mesurées soient différentes de zero : au vu des intervalles, ça a l’air plutôt probable, mais la magnitude de l’effet est sujette à caution.

De plus, il manque des coefficients dans les résultats parce que les erreurs standard étaient parfois très larges : raison de plus de douter qu’on ait mesuré quelque chose de tout à fait fiable. Encore une fois, la direction de la probabilité d’association ne fait, à mes yeux, aucun doute ; mais la magnitude de l’effet (par exemple, le « 5.5 fois supérieure » précité) mérite d’être mise en doute dans de nombreux cas.

Qu’est-ce qu’on en retient ?

On en retiendra que les modèles n’ont pas très bien convergé, mais suffisamment pour détecter une probabilité supérieure d’association entre les mots-clés des thématiques “Religion”, “Terrorisme” et “Violence”. Par exemple, il est plus probable de trouver “Benoît XVI” associé à “pédophilie” que de trouver “Johnny Halliday” associé à “pédophilie” ou “Johnny Halliday” et “Benoît XVI” associés entre eux.

Ce résultat général est obtenu toutes choses égales par ailleurs : on a pris en compte, dans le modèle, la fréquence d’occurrence de chaque thème, et la probabilité générale d’une co-occurrence entre deux mots-clés, quels qu’ils soient. En revanche, ce résultat n’est pas très précis : on va donc s’abstenir de le quantifier précisément, vu la largeur des intervalles de confiance.

Ce résultat ne varie pas non plus de manière caractéristique au cours du temps, ou selon les illustrateurs : les “unes” de Charlie Hebdo associent plus volontiers la religion, le terrorisme et la violence qu’elles n’associent d’autres thèmes entre eux ou à ces thèmes, mais sans que l’on ait pu détecter une progression de cette probabilité supérieure d’association au cours du temps ou chez un illustrateur particulier.

Conclusion ?

Aucune : on est au stade exploratoire, où l’on s’est contenté de faire tourner des modèles préliminaires sur des petits segments des données, histoire de voir si ça fonctionnait à peu près. Et ça fonctionne à peu près, même avec les soucis de puissance statistique évoqués ci-dessus. À ce stade, on cherche juste à expliquer et à tester la méthodologie principale, qui n’est pas aussi intuitive qu’un tri à plat.

On notera, de plus, qu’on a segmenté par période de trois mois et par auteur. Pour la période de trois mois, passe encore : c’est généralement une bonne idée que de rééchantillonner dans ses données, histoire de voir si l’effet observé sur N = { a, b, c } est aussi observable sur chacune des composantes de N. Mais segmenter par auteur, c’est purement exploratoire : la “une” n’est pas une publication individuelle.

Suite et (presque) fin, donc, au prochain épisode, avec un modèle global des “unes” de Charlie Hebdo. En attendant, voici le code intégral de l’analyse.

  1. Pour bien s’en assurer, on va même pousser le vice jusqu’à utiliser une distribution de Poisson “zéro-inflatée” dans certains des modèles. []
  2. Ça ne vaut pas le coup de remplacer une distribution de Bernoulli par une distribution de Poisson zéro-inflatée quand on a, à tout casser, trois ou quatre valeurs différentes de 1. []
  3. Par exemple, on ne connaît pas encore grand chose sur leur convergence quand la distribution est uniforme au lieu d’être binomiale ou Poisson. []