Calcul du khi-deux sous Excel, en version accélérée

Note : une version améliorée de ce billet sortira dans quelques semaines.

Un exemple classique en statistiques vient du manuel de Ronald A. Fisher, Statistical Methods for Research Workers, publié en 1925. L’exemple consiste à observer les couleurs de cheveux des filles et des garçons, et de chercher à savoir si la distribution de la couleur de cheveux est indépendante du sexe ou non.

Le texte du manuel est disponible en ligne. Voici la table 17 de l’exemple 11 :

La réponse à la question de l’indépendance statistique entre sexe et couleurs de cheveux est fournie par un test très simple, le “khi-deux” de Pearson, qu’il est également très simple d’obtenir avec R, comme indiqué dans l’ouvrage de Pierre-André Cornillon et al., Statistiques avec R.

L’ouvrage fournit le code, que je modifie à la marge et où je re-traduis les entrées vers l’anglais, à partir du manuel de Fisher :

data <- c(592,544,119,97,849,677,504,451,36,14)
tab <- matrix(data,ncol=5)
rownames(tab) <- c("Boys","Girls")
colnames(tab) <- c("Fair","Red","Medium","Dark","Jet Black")
k2 <- chisq.test(tab); k2

L’ouvrage montre aussi qu’il est très simple de transformer la matrice tab sous R pour obtenir plusieurs tableaux de fréquences utiles pour comprendre ce que l’on fait lorsque l’on calcule le “khi-deux”, de même qu’il est très simple d’obtenir ces tableaux sous Microsoft Excel.

Pour obtenir le “khi-deux” sous Microsoft Excel, la manoeuvre n’est pas beaucoup plus compliquée. Il faut commencer par obtenir le tableau des valeurs qui devraient être observées si le sexe et la couleur de cheveux étaient indépendantes l’une de l’autre.

Voici le tableau de Fisher, moins la dernière ligne, qui ne nous servira pas ici. Pour obtenir la valeur attendue (sous hypothèse d’indépendance) de garçons aux cheveux blonds (fair, dans la délicieuse appellation britannique), on multiplie le nombre total de blonds dans l’échantillon par le nombre total de garçons dans l’échantillon, en divisant par la taille totale de l’échantillon :

Pour obtenir le “khi-deux”, on construit un autre tableau, où l’on calcule le carré de la différence entre valeurs observées et valeurs attendues, divisé par les valeurs attendues. On n’a pas encore utilisé la moindre fonction Excel, excepté la fonction SUM pour calculer les totaux en lignes et en colonnes.

Le “khi-deux” est la somme de ces valeurs. Pour connaître le nombre de degrés de liberté (df), on multiplie (nombre total de lignes – 1) par (nombre total de colonnes – 1) dans notre tableau de valeurs, en utilisant les fonctions ROWS et COLUMNS. Il reste à calculer la probabilité que la relation observée soit accidentelle (p), avec la fonction CHIDIST qui demande le “khi-deux” et df comme arguments.

On a utilisé la version de base d’Excel, qui présente le seul avantage d’être installée sur presque n’importe quel poste informatique. Le test est plus rapide à produire sous R, STATA, SPSS ou avec un module d’analyse statistique pour Excel, mais cette version tient en un fichier Excel assez simple d’utilisation.

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Question-bonus : pourquoi certaines cellules apparaissent en vert ? Parce que je “vérifie” toujours mes calculs avec un peu de formatage conditionnel. De la même manière, les bordures des tableaux me servent à “protéger” les tableaux contre les insertions sauvages de rangées ou de colonnes.

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Mise à jour : bienvenue aux lectrices et lecteurs de la note de bas-de-page de la page 248 du manuel d’Yves Surel, La science politique et ses méthodes, Armand Colin, 2015 :) Disclaimer : l’auteur du billet fut l’étudiant de l’auteur du manuel.

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