Rédaction d’exposé

(Le dilemme du prisonnier, illustré par la rédaction d’un exposé par deux étudiants. Inspiré par ce papier que je recommande à tous les amoureux de l’Italie.)

Soient deux étudiants E1 et E2 à qui l’on assigne la tâche de rédiger un exposé.

Les deux étudiants peuvent se mettent d’accord pour travailler le moins possible, avec l’objectif d’obtenir la moyenne. On dira qu’il s’agit de deux feignasses (F).

Les deux étudiants peuvent se mettre d’accord pour travailler le plus possible, avec l’objectif d’obtenir la note maximale. On dira qu’il s’agit de deux bosseurs (B).

L’un des étudiants peut choisir d’adopter un comportement de Feignasse en espérant que l’autre adopte le comportement du Bosseur. S’il réussit, il obtient un double bénéfice matériel (la note) et symbolique (le plaisir d’avoir réussi à obtenir une note sans lever le petit doigt). Le Bosseur, lui, subit un préjudice symbolique (la douleur de s’être fait traiter comme une vache à lait estudiantine).

Supposons que l’enseignant soit parfaitement objectif dans son jugement, qu’il attribue la même note aux deux étudiants, et simplifions en posant des notations extrêmes : deux Feignasses obtiennent 10/20 chacun, deux Bosseurs obtiennent 20/20 chacun.

Si l’un des étudiants s’est comporté en Feignasse et l’autre en Bosseur, il faut styliser un peu plus. Supposons que l’exposé contienne deux parties : la partie du Bosseur vaudra 20 et la partie de la Feignasse 10. La note sera de 15, mais les éléments symboliques rentrent en compte. En stylisant, on dira que la Feignasse obtient 15 points de bénéfice symbolique, et que le Bosseur subit 15 points de préjudice symbolique.

On note le comportement de l’étudiant E1 en colonne, et le comportement de l’étudiant E2 en ligne. En divisant les notes obtenues par 10 pour simplifier, les quatre scenarii envisageables s’écrivent :

Dilemme du prisonnier

L’enseignant qui surnote les Feignasses et qui sous-note les Bosseurs prend le risque de rendre le scénario (F,F) relativement plus attractif que le scénario (B,B), selon l’utilité que placent les étudiants dans les points au-dessus de la moyenne : si les rendements sont très fortement croissants de 10 à 15 et décroissants au-delà de 15, par exemple. La courbe d’indifférence des étudiants peut servir à ajuster la notation pour valoriser les comportements (B,B) en rendant les comportements (F,F) très coûteux.

Le jeu se répète à chaque exposé. Bien sûr, l’information sur le comportement des agents est imparfaite (les étudiants E1 et E2 se trompent sur leurs comportements respectifs, ou sur la notation de l’enseignant) et incomplète (l’enseignant ignore comment s’est préparé l’exposé, à moins qu’il ne prenne conscience de la différence entre les deux parties de l’exposé). Les étudiants Bosseurs peuvent aussi adapter leurs préférences, en devenant indifférents à l’exploitation des Feignasses pour en supprimer le préjudice symbolique.

Je me demande si cette explication du dilemme du prisonnier peut se réécrire de manière à illustrer d’autres jeux. Avec un peu de stylisation pédagogique, on peut aboutir à des choses intéressantes : par exemple, le vote pour le délégué de classe illustre assez bien le théorème d’impossibilité (si l’enseignant refuse d’agir en dictateur, s’entend).