Synthétiser l’évolution socio-démographique des 36 000 communes françaises depuis 1968

Dans le cadre de ma thèse portant sur le vote pour le Front national en région PACA, je me suis posé la question de savoir si la trajectoire socio-démographique d’une commune influe sur le niveau du vote FN dans cette commune. En d’autres termes, la manière dont les effectifs des différentes catégories socio-professionnelles évolue au cours du temps a-t-elle un impact politique ? Spontanément, je tendrais à faire l’hypothèse que oui. On peut imaginer plusieurs mécanismes reliant les deux phénomènes : par exemple, que l’évolution locale objective de la structure sociale influe sur la perception subjective de l’évolution de la société par les habitants d’une commune. Ou encore, que le déclin numérique de la classe sociale à laquelle on appartient induit un sentiment de déclin généralisé. Il y aurait bien évidemment encore bien d’autres hypothèses possibles.

En réalité, j’avais déjà examiné cette question dans une communication que j’avais faite au congrès de l’AFSP, en 2009. J’utilisais la variable de l’évolution socio-démographique de la commune comme variable indépendante dans des modèles multi-niveaux ayant pour variable dépendante le vote en faveur du Front national. Mais, déjà lorsque j’avais rédigé ce texte, je n’étais pas très content de la manière dont j’avais procédé.

En effet, habitué à manier des variables quantitatives continues (l’habitude de travailler sur des données agrégées…), je cherchais à avoir ce type de variable. En partant de la composition de la population active par catégorie sociale (nomenclature CS en six positions) à tous les recensements de 1968 à 1999, j’avais estimé un modèle multiniveau de croissance pour chaque CS. Ce modèle est un modèle linéaire – c’est là mon premier souci : rien ne permet de penser a priori que les évolutions socio-démographiques, sur une durée de trente ans, sont linéaires. Un groupe social peut croître puis décroître, la croissance d’un autre peut être exponentielle plutôt qu’arithmétique. J’avais bien envisagé de faire une modélisation quadratique, mais je me sentais beaucoup moins à l’aise pour utiliser ces coefficients comme variables par la suite, car leur interprétation est moins directe.
Les coefficients issus de cette modélisation linéaire multiniveau (12 coefficients par commune tout de même) étaient ensuite passés à la moulinette d’une ACP, afin d’en dégager les dimensions les plus significatives (toujours le même problème d’ordonner et synthétiser des données trop abondantes pour être interprétées). La position de chaque commune sur les trois premières composantes issues de l’ACP étaient ensuite utilisée comme variable explicative dans le “gros” modèle multiniveau. Cette analyse donnait des résultats substantiels, mais demeurait pourtant problématique. Outre le problème de la modélisation linéaire déjà évoqué, les données sont fragiles : elles sont issues de l’exploitation complémentaire du recensement, c’est-à-dire d’un sondage au quart. Ce qui signifie que, dans les petites communes au moins, les données sont très bruitées. La procédure que j’ai utilisée ne supprime pas ce bruit. Ce n’est pas dramatique en soi, car s’il y a du bruit, il n’y a pas de biais, mais ça diminue la puissance explicative (ou prédictive, comme on voudra) de cette variable indépendante. De plus, c’est une procédure très analytique, qui étudie les effets distincts de plusieurs composantes de l’évolution socio-démographique des communes, mais sans permettre facilement de revenir à des cas typiques, des sortes d’idéal-types permettant d’appréhender quelques profils d’évolution. Plus je vais et plus je tends à préférer les procédures permettant de comparer les effets de quelques cas plutôt que donnant des coefficients abstraits – l’influence d’Andrew Gelman et Gary King, sûrement.

En revenant sur cette question durant la rédaction de ma thèse, je me suis dit qu’il serait sans doute plus simple, et plus intéressant substantiellement, de dégager quelques types de trajectoire socio-démographique des communes. Je n’avais pas d’outil précis en tête, alors j’ai un peu farfouillé, notamment du côté des analyses de séquence en histoire. Mais, pour ce que j’en ai compris – corrigez-moi si je me trompe, amis historiens ! -, ce type d’analyse ne s’applique qu’à des variables qualitatives, discrètes. Ca ne faisait donc pas mon affaire. J’ai aussi été voir du côté de la modélisation de classes latentes, mais je ne suis pas très à l’aise avec les équations structurelles, donc tant que je ne les comprendrai pas mieux, je ne les utiliserai pas.

Et puis je me suis dit qu’il suffisait de faire simple. J’ai donc décidé de calculer, sur chaque période intercensitaire, un taux de croissance pour chaque CS (sur la base des effectifs absolus). Ensuite, il suffit de faire tourner une procédure classificatoire sur ces variables. Facile, a priori. Sauf que mon premier réflexe a été de recourir à une classification ascendante hiérarchique (CAH), notamment en raison de sa proximité méthodologique avec l’analyse géométrique des données (le directeur de mon labo, Frédéric Lebaron, en est un des spécialistes, donc je suis tombé dedans quand j’étais petit). Sauf que… c’est une méthode relativement lourde d’un point de vue computationnel (O(n³), je crois), et ni mon ordinateur personnel, ni une instance Amazon avec 16 Go de RAM ne s’en sortis. J’ai donc changé mon fusil d’épaule, et j’ai essayé une K-means (vous connaissez une bonne traduction française pour cela ?). Mais, outre la difficulté classique (et facile à résoudre empiriquement) de savoir combien de classes il faut chercher, cette procédure ne convient pas en l’espèce car les effectifs des classes produites sont très dissemblables – l’algorithme est très sensible aux outliers, et comme les données sont fortement bruitées… En cherchant, j’ai découvert l’existence d’un autre algorithme, les K-médoïdes. L’idée est globalement la même que celle consistant à substituer la médiane à la moyenne comme mesure de centralité : c’est un algorithme plus robuste, moins sensible aux outliers. Exactement ce qu’il me fallait… Seul inconvénient : c’est plus gourmand en temps de calcul que les K-means (presque deux heures sur une instance AWS avec 16 Go de RAM, sur un tableau de 36000 lignes et 60 colonnes). Et puis, comme les K-means, ce n’est pas un algorithme déterministe, donc idéalement il faudrait l’estimer plusieurs fois, mais vu le temps de calcul requis, on s’en passera.

Une fois que j’ai dégagé mes classes, il n’y a plus qu’à les analyser. Pour cela, le plus simple est de les visualiser. On peut faire de l’ACP (là aussi, il va falloir tricher un peu, car l’ACP est aussi intense computationnellement ; un moyen est de faire une K-means dégageant, mettons, 1000 groupes, et d’ensuite faire l’ACP sur les centres de ces groupes – on perd de fait très peu d’information), mais en l’occurrence je n’ai pas trouvé cela très parlant. Je préférais voir, vraiment, les différentes trajectoires. Après avoir tâtonné un peu (oui, ça a beaucoup tâtonné, cette histoire…), j’ai décidé de tracer une courbe par CS par groupe. Avec R et ggplot2, ce n’est pas trop compliqué de faire ça à peu près proprement. Et voilà le résultat (cliquez sur l’image pour la télécharger en pdf) :

Maintenant, reste à interpréter… mais c’est une autre histoire !

Les données de l’INSEE utilisées pour l’analyse sont là, et mes données et mon code complets pour dupliquer l’analyse sont sur mon github (poke François !).

Si vous avez en tête d’autres manières de mener ce genre d’analyse, dites-le moi en commentaire !

EDIT : j’ai oublié de préciser deux choses, nécessaires à la compréhension du graphique :

• Le jeu de données de l’INSEE que j’ai utilisé ne concerne que les actifs de 25 à 54 ans (en raison de changements méthodologiques au fil du temps), et distingue entre chômeurs et actifs occupés. La tranche d’âge concernée explique le faible niveau de chômage.
• J’ai ajouté aux graphiques, outre la moyenne, les 1er et 3e quartiles, afin de visualiser la dispersion interne à chacun des groupes. Comme la moyenne a été pondérée par la population active des communes, elle peut parfois ne pas être comprise entre les 1er et 3e quartiles – ou pourquoi la moyenne n’est pas toujours un bon indicateur de centralité…

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